梅文鼎

综述

清初西方科学知识的传入，对梅文鼎产生了巨大影响。一生博览群书，著述80余种。文鼎从小受家学熏陶，后从师学习天文历算知识，不仅能懂其历理，且能“发所以立法之故，补其遗缺”。他一生著述正多，绝大部分是天文、历算和数学著作。 他之天文历算和数学著作大致可分为五类： 一是对古代历算的考证和补订， 二是将西方新法结合中国历法融会一起的阐述； 三是回答他人的疑问和授课的讲稿， 四是对天文仪器的考察和说明； 五是对古代方志中天文知识的研究。总计达66种。其数学著作达26种，冶中西数学于一炉，集古今中外之大成，总名之曰《中西算学通》。

天文学

梅文鼎中西天文学的造诣都很深，天文学著作有40多种，纠正了前人的许多错误。梅文鼎非常注重天象观测，创造了不少兼收中西方特色的天文仪器，如璇玑尺、揆日器、侧望仪、仰观仪、月道仪等。在这些方面的贡献，对当时和后世融会贯通中西方天文学具有很大作用。

中国传统历法，以元代郭守敬《授时历》最为精密，明代沿用更名《大统历》。梅文鼎的研究即从大统历、授时历开始，上溯到历代70余家历法，一一求其根本与源流，同时参阅考究西洋各家历法，比较中西名实异同，求得中西历法的会通。因著《古今历法通考》58卷，后屡有增补衍成70余卷。又著其他历算书50多种，其中《历学疑问》3卷、《历学疑问补》2卷、《交食管见》1卷、《交蚀蒙求》3卷、《平立定三差解》1卷等15种，被乾隆钦定《四库全书》收录。 

数学

历法的制定和修改离不开测算，历理更需要用数学原理来阐明。梅文鼎为研究天文历法的需要，对数学进行了深入的研究，取得了重大成就。

梅文鼎的第一部数学著作是《方程论》，撰成于康熙十一年（1672年）。当时正是杨光先“历讼”失败客死他乡（1669年）后不久，西洋教士趾高气扬，蔑视中国传统文化。梅文鼎抓住“方程”这一“非西法所有”的中国传统数学精华首先发论，来显示中华数学的骄傲，是颇有爱国情怀的。他在书成后给数学家、桐城人方中通的书信中透露了这一思想。他说：“愚病西儒（指传教士）排古算数，著《方程论》，谓虽利氏（指利玛窦）无以难。”

但他对于西算却能采取正确的态度，主张“去中西之见，以平心观理”。他在发掘整理中国古算的同时，潜心研读《几何原本》等西算书籍，力求会通中西算法。他把所著26种数学书统名之曰《中西算学通》，以此来实践他的主张。

梅文鼎的《笔算》、《筹算》和《度算释例》分别介绍西方的写算方法，纳皮尔（N印沁r）算筹和伽利略（Galile。）比例规。他研究了正多面体和球体的互容关系，订正了《测量全义》中个别资料的错误，独立研究了他名之为“方灯”和“圆灯”的两种半正多面体。他又引进了球体内容等径小球问题，并指出其解法与正多面体和半正多面体构造的关系。他在《方圆幂积》中讨论了球体与圆柱、球台及球扇形等立体的关系。对于当时一般学人感到困难的三角学，梅文鼎不但有《平三角举要》和《弧三角举要》介绍基本的性质、定理和公式，而且有《堑堵测量》和《环中黍尺》这两部分别借助多面体模型和投影法来阐述相关算法的优秀作品。

 《勾股举隅》 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的着作，全书一卷，其中的主要成就，是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广。书中首列“和较名义”，其次以两幅“弦实兼勾实股实图”来说明勾股定理，其论说的根据是出入相补原理， 在内容上，本书大致上可分作两部分，一为勾股算术，另一主要为勾股测量。前者梅文鼎对其评价很高，他认为此式“乃立之根也。而其理皆具古图（“古图”指的即是赵爽注《周髀算经中》之“勾股圆方图”）中，学者所宜深玩。对此式的证明也是利用此图来完成的。

“弦与勾股和求勾股用量法”一题中所用的尺规作图之方法，与徐光启《勾股义》中“勾股求容圆”来作比较，梅文鼎在尺规作图的概念已相当正确，显示梅文鼎对《几何原本》有一定深度的了解。另外，从梅文鼎在测量问题上所使用的出入相补法来看，其内容相当贴近杨辉乃至於刘徽的作法，有别於明末西方传入的测量方法，梅文鼎的作法是采用传统的勾股方法来解《几何原本》前六卷的部分命题，其中，梅文鼎花了相当多的篇幅说明“理分中末线”（即黄金比例），其曰：“几何不言勾股，然其理并勾股也，故其最难者以勾股释之则明。惟理分中末线似与勾股异源。今为游心立法之初，而仍出於勾股。”由此，可见梅文鼎对传统勾股术的重视。

梅文鼎在数学方面写了20多种著作。将中西方的数学进行了融会贯通，对清朝数学的发展起了推动作用。逝世之后，后人将其历法、数学著述汇为《梅氏丛书辑要》（62卷）。 

诗文

梅文鼎能诗能文，他所写的序言、引言之类，落笔成趣，文采斐然，颇具文学欣赏价值。他既不泥古守旧，也不盲目崇拜，而是批判地吸收外来文化，他对难解之书，难释之义“必欲求得其论，往往至废寝忘食”。诗文杂著以《绩学堂文钞》《绩学堂诗钞》刊行。